落下運動の見方

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イントロ

上向きに動いていても加速度は下向き

上に投げても、落としても、重力の向きはいつも下向きです。この『速度の向きと加速度の向きは別に考える』ことが、落下運動のいちばん大事な見方です。

定義

自由落下

教科書では: 物体に重力だけが働いて落ちる運動です。
言いかえると: 空気抵抗を無視すると、落下では下向きにほぼ一定の加速度 g が働きます。上向きを正に決めれば加速度は a = -g です。静かに落とすだけなら、速さの大きさは v = gt、落下距離の大きさは 1/2 gt² と読めます。

公式

まず押さえる2つの式

落下運動では、加速度の向きと速度の変化を先に固定すると、あとの計算がかなり安定します。

加速度

a = -g

上向きを正に決めると、重力による加速度 a は -g です。

a加速度
g重力加速度

使うときのコツ

下向きを正に決めるなら +g になります。

速度

v = v₀ - gt

上向き正なら、時間 t がたつほど速度 v は g ずつ減ります。

v₀初速度

使うときのコツ

自由落下なら v₀ = 0 です。

解くコツ

正方向と g の符号を最初に固定すると、符号ミスが減ります。

比較

場面	初速度	加速度
自由落下	0として始める	下向き一定
上向きに投げる	上向き	下向き一定
最高点の瞬間	0になる	下向き一定

場面自由落下

初速度: 0として始める
加速度: 下向き一定

場面上向きに投げる

初速度: 上向き
加速度: 下向き一定

場面最高点の瞬間

初速度: 0になる
加速度: 下向き一定

速度の向きが変わっても、重力による加速度は下向きのままです。

ボールが上昇し、最高点を通り、落下し始める3段階と、下向き加速度の向きを示した図 — 上へ投げた直後も、最高点でも、落ち始めた後でも、重力による加速度は下向きのままです。速度の向きと加速度の向きを分けて考える感覚をつかむための図です。

公式

距離を出すときの式

高さや落下距離を聞かれたら、位置の式に切り替えます。

位置

y = v₀t - 12 gt²

上向き正のときの鉛直方向の変位 y を表します。

y鉛直方向の変位
v₀初速度
t時間

使うときのコツ

自由落下なら v₀ = 0 なので、落下距離の大きさは 1/2 gt² と読めます。

解くコツ

速さが欲しいのか、距離が欲しいのかを先に決めてから式を選びます。

上向きに投げた物体の速度時間グラフが直線的に下がり、最高点で0を通って負になる様子を示した図 — v-t グラフで見ると、上向きに投げたあとも傾きはずっと同じままです。最高点では v = 0 になりますが、線の傾きは変わらないので、加速度が 0 ではないことを視覚的に確かめられます。

例

場面: 物体を静かに落とし、2.0 s 後の速さと落下距離を求める。g = 10 m/s² とする。
順に考えると: 自由落下なので初速度は v₀ = 0 です。速さの大きさは v = gt = 10 × 2.0 = 20 m/s です。落下距離の大きさは y = 1/2 gt² = 1/2 × 10 × 2.0² = 20 m です。落下の問題では、まず g と時間を確認し、求めたいのが速さか距離かで式を分けると解きやすくなります。
ここが結論: 2.0 s 後の速さは 20 m/s、落下距離は 20 m です。g の値を最初に確認しましょう。

注意

最高点でも加速度は 0 にならない

確認

確認テスト 1

真上に投げたボールが最高点にある瞬間、加速度はどうなっていますか。

確認

確認テスト 2

空気抵抗を無視した自由落下で、落下中の加速度はどうなりますか。

まとめ

1
落下運動では、下向きにほぼ一定の加速度 g が働く
2
自由落下では、速さの大きさは v = gt と読める
3
落下距離の大きさは y = 1/2 gt² で求められる
4
速度が 0 の瞬間でも、加速度は 0 とは限らない

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力学

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