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イントロ

直角三角形で辺を求める

辺の組から比を選ぶ

三角比の定義を使うと、角と1つの辺から別の辺を表せます。大切なのは、分かっている辺と求めたい辺の組を見て比を選ぶことです。

定義

三角比で辺を求める

教科書では
既知の角と辺を使い、未知の辺を含む比を選んで式を立てることです。
言いかえると
問題を見たら、すぐ公式に代入せず、基準の角、分かっている辺、求めたい辺を図に書き込みます。その2つの辺を同時に含む三角比を選べば、式が自然に決まります。式を立てる段階では、三角比の小数値を知らなくてもかまいません。まず比の形を正しく作ることを優先します。特に未知の辺を x と置いたら、x が対辺・隣辺・斜辺のどれかを声に出して確認します。
手順

三角比を選ぶ手順

  1. 1

    基準の角を決める

  2. 2

    求めたい辺に x を置く

  3. 3

    分かっている辺を確認する

  4. 4

    その2辺を含む三角比を選ぶ

図解角35度、斜辺10、対辺xの直角三角形からsinを選ぶ図
この図では、分かっている辺が斜辺、求めたい辺が対辺です。対辺と斜辺を使うので sin を選びます。
公式

辺を求めるときの形

どの式も、基準角から見た辺の組で決まります。

対辺を求める

対辺が未知なら sin を候補にする。

隣辺を求める

隣辺と斜辺なら cos を使う。

高さと水平

斜辺が出ない場面で便利。

解くコツ

選ぶ前に、未知の辺と既知の辺を図で結びます。

場面
斜辺10、角35°、対辺xの直角三角形で x を表す。
順に考えると
対辺と斜辺を使う比は sin です。sin35° = x/10 と置けるので、両辺に10を掛けて x = 10sin35° と表せます。小数値が必要なら、三角比表や計算機で sin35° を調べます。最後に、求めた長さが斜辺10より長くなっていないかを図と比べます。
ここが結論
先に式を立て、値の計算は後で行います。
比較
辺の組使う比見るポイント
対辺と斜辺sin角の向かいと斜辺
隣辺と斜辺cos角のとなりと斜辺
対辺と隣辺tan斜辺を使わない

辺の組対辺と斜辺

使う比
sin
見るポイント
角の向かいと斜辺

辺の組隣辺と斜辺

使う比
cos
見るポイント
角のとなりと斜辺

辺の組対辺と隣辺

使う比
tan
見るポイント
斜辺を使わない

辺の組が分かれば、使う三角比はかなり絞れます。

注意

何となく公式を選ばない

要点

式を立てる合図

未知の辺と既知の辺の名前を言葉で言えると、使う比が決まります。

  1. 1

    対辺と斜辺なら sin

  2. 2

    隣辺と斜辺なら cos

  3. 3

    対辺と隣辺なら tan

  4. 4

    斜辺を使うかを確認する

確認

確認テスト 1

Q1

斜辺が分かっていて、角Aの隣辺を求めたいときに使う比はどれですか。

確認

確認テスト 2

Q1

斜辺が10、sinA=3/5 のとき、角Aの対辺の長さはどれですか。

要点

解いた後の確認

求めた長さが図の中で大きすぎたり小さすぎたりしないかを見ます。

  1. 1

    斜辺は一番長い

  2. 2

    高さは正の長さ

  3. 3

    式の単位が長さになっている

まとめ

まとめ

  1. 1

    基準角を先に決める

  2. 2

    未知の辺と既知の辺に印を付ける

  3. 3

    2つの辺を含む比を選ぶ

  4. 4

    式を立ててから値を計算する

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