整式の整理と次数

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イントロ

式を部品に分けて見る

展開や因数分解の前に、式を項という部品に分けて読む力が必要です。係数、次数、同類項を見分けると、計算の見通しが立ちます。

定義

教科書では: 整式は、数や文字の積でできた項を足し合わせた式です。
言いかえると: 3x²-2x+5 のような式では、3x²、-2x、5 が項です。符号も項の一部として読むと、同類項をまとめるときにミスが減ります。整式を項に分けるときは、足し算や引き算の記号で区切ります。整式全体の次数は、整理後に残った項の中で最も大きい次数です。

要点

同じ文字が出ていても、指数が違えば同類項ではありません。

例

場面: 3x² - 2x + 5 を項に分ける。
順に考えると: この式の項は 3x²、-2x、5 です。3x² の係数は3、次数は2、-2x の係数は-2、次数は1です。5は文字を含まない定数項として見ます。符号を前の項に残してしまうと、係数や計算の符号を誤りやすくなります。
ここが結論: 符号を含めて項を読むと、正負を落としにくくなります。係数を聞かれているのか、各項の次数か整式全体の次数かも確認します。

比較

項3x²

項-2x

項5

項ごとに係数と次数を読むと、式の構造が見えます。

注意

要点

整式の問題では、まず項を分けてから、係数・次数・同類項を順に見ます。

確認

3x² + 2x - 5x² の同類項としてまとめられる組はどれですか。

確認

-2x³+5x²+1 の次数はどれですか。

まとめ

次に進む

理解がつながる順で、次のトピックへそのまま進めます。

二次の乗法公式を、形の見分けと符号の確認に注目して整理します。基本例とよくある誤解も確認します。