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分数式の加減と通分
分母をそろえてから足す
分数式の足し算でも、分母が違うまま分子や分母を足してはいけません。まず通分します。 ここでは、形を読む、操作を選ぶ、結果を確認する流れまで押さえます。
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定義
分数式の加減
- 教科書では
- 分数式を足したり引いたりする計算です。
- 言いかえると
- 分母が同じなら分子だけを計算します。分母が違うときは、共通分母を作ってから分子を足し引きします。 分母をそろえてから分子を足し引きし、最後に約分できるかを見ます。
公式
分数式の加減
分母をそろえた後の動きは、数の分数と同じです。
同分母
AC + BC = (A+B)C
同じ分母なら分子だけを足します。
使うときのコツ
引き算も分子だけ
異分母
共通分母を作ってから分子を計算
分母が違うまま足しません。
使うときのコツ
先に通分
解くコツ
共通分母を作り、分子全体にかっこを付けて整理します。 式を使った後は、符号、条件、元の式へ戻るかを短く確認します。
要点
使う前の確認
公式や手順に入る前に、何の形を見ているかを言葉にします。分母を因数で見ることから始め、最後に条件と結果を確かめると、符号や範囲のミスを見つけやすくなります。解答では、最初に見た形と最後の確認を短く残します。
- 1
分母を因数で見る
- 2
共通分母を作る
- 3
分数式の加減は通分から始める
- 4
同分母にして分子を計算する
手順
進め方
- 1
分母を因数で見る
- 2
共通分母を作る
- 3
分子をそれぞれ掛け直す
- 4
分子を足し引きして整理する
- 5
最後に条件と結果を確認する
例
- 場面
- 1/x + 1/(x+1) を計算する。
- 順に考えると
- 共通分母は x(x+1) です。1/x は (x+1)/(x(x+1))、1/(x+1) は x/(x(x+1)) なので、(2x+1)/(x(x+1)) です。 通分した後、分子全体に符号がかかることを確認します。
- ここが結論
- 分母を足して 2/(2x+1) にはしません。 共通分母と分子の整理を別々に確認します。
比較
| 場面 | 例 | 見る点 |
|---|---|---|
| 数の分数 | 1/2+1/3 | 分母6 |
| 分数式 | 1/x+1/(x+1) | 分母x(x+1) |
| 共通点 | 分母をそろえる | 分子を計算 |
場面数の分数
- 例
- 1/2+1/3
- 見る点
- 分母6
場面分数式
- 例
- 1/x+1/(x+1)
- 見る点
- 分母x(x+1)
場面共通点
- 例
- 分母をそろえる
- 見る点
- 分子を計算
似た形との違いを先に見ると、使う操作を選びやすくなります。迷ったら、どの条件が成り立っているかを言葉に直します。
注意
分母どうしを足さない
確認
確認テスト
Q1
1/x + 1/(x+2) の共通分母として自然なものはどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
分数式の加減は通分から始める
- 2
同分母にして分子を計算する
- 3
分母どうしを足さない
- 4
分子全体のかっこに注意する
- 5
形を読む、操作を選ぶ、結果を確認する
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