方程式を文章題に使う

イントロ

解いてから場面に戻る

方程式は、式の中だけで完結しません。文章から式を作り、出た解が場面に合うかを最後に確認します。ここでは、形を読む、操作を選ぶ、結果を確認する流れまで押さえます。

定義

方程式の活用

教科書では: 日常や社会の数量関係を文字で表し、方程式として解くことです。
言いかえると: 求めたい量を文字で置き、条件を式にします。解が出た後は、長さが正か、個数が整数か、単位が合うかなどを場面で吟味します。文章題では、何をxと置くかで式の意味が決まります。条件を式に直した後、答えを元の単位へ戻します。

場面から式へ、解から場面へをカードで整理した図 — 解を出した後、答えとして使える値か確認する図は、考える順番と対応関係だけに絞っています。細かい計算は例題カードで確認します。

要点

解き方の目印

公式暗記より、どの情報を見て次の操作を選ぶかを先に決めます。何を求めるか決めることから始め、最後に条件と結果を確かめると、解答の根拠が残ります。答えだけを書かず、どの条件を使ったかを一文で残すと、同じ形の別問題でも手順を再現できます。迷ったときは、例題と同じ順に小さく書き出し、最後の一行で答えを確かめます。

1
求めたい量を文字にする
2
条件を等式にする
3
解いたら元の場面に戻す
4
正の長さや整数条件を確認する

手順

進め方

1
何を求めるか決める
2
文字を置く
3
条件を方程式にする
4
方程式を解く
5
場面に合う解だけ答える
6
最後に条件と結果を確認する

例

場面: 縦 x cm、横 x+1 cm、高さ x+2 cm の直方体の体積が60 cm³である。
順に考えると: 条件は x(x+1)(x+2)=60 です。x=3 なら 3・4・5=60 なので条件を満たします。方程式から他の候補が出ても、負の長さになる値は場面に合わないため除きます。求めたい量を文字で置き、問題文の関係を方程式にします。
ここが結論: この場面では x=3 cm が使える解です。計算結果が問題の条件に合うか、単位と言葉で確認します。単位や整数条件を最後に声に出して確認すると安全です。

比較

段階	すること	見る点
方程式を解く	x の候補を出す	計算
文章題で答える	条件に合う値を選ぶ	吟味
注意	単位や範囲	最後に確認

段階方程式を解く

すること: x の候補を出す
見る点: 計算

段階文章題で答える

すること: 条件に合う値を選ぶ
見る点: 吟味

段階注意

すること: 単位や範囲
見る点: 最後に確認

似た形との違いを先に見ると、使う操作を選びやすくなります。迷ったら、どの条件が成り立っているかを言葉に直します。

注意

出た解を全部答えにしない

確認

確認テスト

Q1

長さを表す x の候補が x=3 と x=-2 になりました。答えとして自然なのはどれですか。

まとめ

1
文章から文字を置く
2
条件を方程式にする
3
解いたら場面に戻る
4
条件に合わない解を除く
5
形を読む、操作を選ぶ、結果を確認する