線形代数と数値計算

イントロ

計算や記法の入口をつくる

基本情報技術者試験で扱う「線形代数と数値計算」を、IT知識なしでも意味と使いどころから学べるように整理します。まず目的をつかみ、似た言葉や条件の違いを短く見分けます。

定義

教科書では: 「線形代数と数値計算」は、ベクトル、行列、逆行列などを手がかりに、基本情報技術者試験で何を見分けるかを整理するテーマです。
言いかえると: はじめて学ぶときは、まず「何のための言葉か」「何と混同しやすいか」を分けます。ここでは線形代数と数値計算の定義、代表用語、基本的な読み方、簡単な適用判断を扱い、高度な実装、詳細な規格差、長い計算問題、特定製品の操作手順へ広げすぎません。そのうえで、ベクトルを単語として覚えるだけでなく、行列との違いを短く言える状態を目指します。

公式

計算・記法を、問題文の条件に当てはめて読む。

行列での変換

y=Ax

行列Aをベクトルxに作用させ、複数の値をまとめて変換する考え方です。

使うときのコツ

次元が合うかを先に確認します。

対数の性質

log_a(xy)=log_a x+log_a y

掛け算を足し算として扱える性質で、情報量や計算量の理解にもつながります。

使うときのコツ

底が同じかを見ます。

解くコツ

複数の量をまとめて扱うときは、行列やベクトルの形で関係を読む。単位、条件、対象範囲をそろえてから式や記法を使います。

例

場面: 2変数の連立一次方程式を行列の形で見る例
順に考えると: まずベクトルが何を表すかを確認します。次に行列との違いを、問題文の対象・条件・順序から分けます。ここでは複数の量をまとめて扱うときは、行列やベクトルの形で関係を読む。
ここが結論: この例では、複数の量をまとめて扱うときは、行列やベクトルの形で関係を読むことが要点です。答えを選ぶときは、行列を単なる表と考え、演算対象として見ないという読み違いを避けます。

注意

確認

Q1

線形代数と数値計算を問題で読むとき、最も適切な見方はどれですか。

まとめ