空間図形の位置関係と切断

イントロ

立体を見た目だけで判断しない

空間図形では、紙の上で線が交差して見えても、実際には交わらないことがあります。同じ平面上にあるかを確認し、必要なら切断面として取り出します。

定義

教科書では: 空間の直線どうしは、交わる、平行、ねじれの位置に分かれます。直線と平面、平面と平面にも平行や交わる関係があります。
言いかえると: 平面図形では、同じ平面上の2直線は交わるか平行です。しかし空間では、同じ平面上にない2直線が、交わらず平行でもないことがあります。これをねじれの位置といいます。高校数学Aの図形では、性質の名前だけでなく、図のどの条件から使えるのかまでセットで確認します。

比較

関係交わる

関係平行

関係ねじれの位置

ねじれの位置は、空間図形で新しく意識したい関係です。

要点

まず `同じ平面上か` を問いにします。

例

場面: 立方体で、前面の下の辺と奥上の横の辺の関係を考える。
順に考えると: 2本は同じ面上にありません。見た目には斜めに近く見えても、延長しても同じ平面上で交わる関係ではありません。また方向も同じではないため平行でもありません。したがって、ねじれの位置と判断します。答えを出したあと、使った条件を図に戻して確かめると、別の定理との取り違えを防げます。
ここが結論: 立体では、見た目の交差ではなく空間での共有点を考えます。

要点

切断は、立体を平面の問題に直すための見方です。

注意

要点

図形の性質は、根拠を短く言えると定着します。計算結果だけで終わらせず、どの条件からその性質を使ったかを1文で残します。図に印を戻すと、同じ定理を別の形の問題でも使いやすくなります。

確認

Q1

空間で、2直線が同じ平面上になく、交わらず、平行でもないときの関係はどれですか。

まとめ