割り切れる性質の帰納法

教科書では

自然数nに関する倍数や割り切れる性質を、数学的帰納法で証明する方法です。

言いかえると

帰納法の仮定は、ある式が2の倍数などであるという情報です。k+1の場合の式を、仮定で割り切れる部分と明らかに割り切れる部分へ分けます。倍数どうしの和も同じ数で割り切れることを使います。