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数列の見方と一般項
何番目の値かを式で読む
数列は、順番に並んだ数を番号つきで見る学習です。第n項aₙを「n番目の値」と読めると、等差数列やΣの公式も落ち着いて扱えます。
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定義
数列と一般項
- 教科書では
- 数列は順番に並んだ数の列で、aₙは第n項を表します。
- 言いかえると
- 一般項は、nを入れると第n項が出る式です。aₙはa×nではなく、添字nで「何番目か」を示す記号です。番号nと値aₙを分けて読むと、代入確認がしやすくなります。
公式
一般項の読み方
nに1,2,3,...を入れて項を作ります。
一般項
an = f(n)
n番目の値をnの式で表す形です。
- n項の番号
- an第n項
使うときのコツ
まずn=1で第1項に戻るか確認します。
解くコツ
式を見たら、最初の3項を代入で確かめます。
例
- 場面
- 数列 3,5,7,9,... の一般項を考える。
- 順に考えると
- n=1で3、n=2で5、n=3で7になります。2n+1にn=1,2,3を入れると3,5,7なので、aₙ=2n+1と表せます。式を見つけたら、最初の数個に戻して確かめます。
- ここが結論
- 一般項は、列全体を1つの式で読むための道具です。
注意
aₙは掛け算ではない
要点
一般項を読む軸
一般項は、数列を見た目で言い当てるための式ではありません。番号を入れたときに、同じ場所の値が戻るかを確かめて読みます。
- 1
n=1から順に代入する
- 2
番号と値を表で対応させる
- 3
式だけを眺めて決めない
- 4
aₙは第n項の名前
比較
| 見る点 | 正しい読み | よくあるずれ |
|---|---|---|
| aₙ | 第n項を表す記号 | a×nと読む |
| n | 項の場所を表す番号 | 項の値そのものにする |
| 一般項 | 全体の規則を表す式 | 最後の項だけの式と思う |
見る点aₙ
- 正しい読み
- 第n項を表す記号
- よくあるずれ
- a×nと読む
見る点n
- 正しい読み
- 項の場所を表す番号
- よくあるずれ
- 項の値そのものにする
見る点一般項
- 正しい読み
- 全体の規則を表す式
- よくあるずれ
- 最後の項だけの式と思う
記号の読みが安定すると、等差数列やΣでも「何番目を見ているか」を失いにくくなります。
要点
番号と値を答案に残す
一般項を書く前に、nが番号、aₙがその番号の値だと決めます。最初の数個を代入して、式が同じ順番の値を返すかを確認します。 aₙの式を出したら、第1項に戻してずれを確認します。 第4項のように具体的な番号を聞かれたら、nを残さず数で答えます。
- 1
nは何番目かを表す
- 2
aₙは第n項の値
- 3
n=1,2,3を代入して確認
- 4
答えが数列の規則に戻るか見る
確認
確認テスト
Q1
aₙ=2n+1 の第4項はいくつですか。
まとめ
まとめ
- 1
数列は番号つきの数の列
- 2
aₙは第n項を表す
- 3
一般項はnで項を作る式
- 4
最初の数で代入確認する
- 5
第1項で代入確認する
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