数列とその和

トピック14

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等差数列、等比数列、いろいろな数列、Σによる和の表し方を整理していくカテゴリです。

トピック

すぐに学べるトピック

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数列を番号と値の対応として読み、第n項aₙや一般項の意味を整理します。記号を掛け算と誤読せず、代入で確認する力をつけます。

等差数列の公差を読み取り、初項と公差から一般項を作る基本を学びます。n-1回足す理由も確認します。

等差数列の部分和を、項数・初項・末項を確認して公式で求める方法を学びます。末項と項数の混同も防ぎます。

等比数列の公比を読み取り、初項と公比から一般項を作る基本を学びます。指数がn-1になる理由も扱います。

等比数列の和を、公比倍して引く考えと公式の符号に注意して求めます。初項・公比・項数を整理します。

隣り合う項の差と比を調べ、等差数列・等比数列・どちらでもない数列を見分けます。公式選択の入口を固めます。

Σ記号の下端・上端・添字を読み、短い足し算に展開する基本を学びます。上端だけを代入する誤解も直します。

Σの定数倍・和・定数項の性質を使い、簡単な和を分けて計算します。定数項を項数分足す点も確認します。

Σk、Σk²、Σk³の基本公式を、式の形に合わせて使い分けます。何乗の和かを読んで公式を選びます。

部分和Sₙと一般項aₙの関係を使い、和から最後の1項を取り出します。n=1の扱いまで丁寧に確認します。

隣り合う項の差を並べた階差数列から、元の数列の一般項へ戻す方法を学びます。差をn-1個足す理由を押さえます。

1/{k(k+1)}型を部分分数分解し、展開して中間項が消える和を読みます。残る端の項と符号に注意します。

規則的に並ぶ数列の最初のn個の和を、項の式と範囲を決めてΣで表します。最後の項と合計を区別します。

等差的な係数と等比的な変化が混ざる和を、r倍してずらし引く考えで整理します。端の項の読み方も確認します。