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イントロ

三角比の意味

角と辺の比をつなぐ

三角比は、直角三角形で角の大きさと辺の比を結び付ける道具です。測りにくい長さを、角と分かっている辺から考えられるようになります。

定義

三角比

教科書では
直角三角形で、ある鋭角に対する辺の長さの比を表したものです。
言いかえると
三角比では、まず基準にする角を決めます。その角から見て、直角の向かいが斜辺、角の向かいが対辺、角に接しているもう一つの辺が隣辺です。辺の名前は角によって変わります。特に、同じ三角形でも角Aを見るのか別の角を見るのかで、対辺と隣辺が変わる点を意識します。図に小さく「見る角」を丸で付けてから辺名を書くと、公式を選ぶ前の迷いが減ります。
図解直角三角形で角Aから見た斜辺、対辺、隣辺を色分けした図
三角比は、基準の角から見た辺の比です。対辺と隣辺は固定名ではなく、どの角を見るかで入れ替わります。
公式

sin・cos・tan の定義

角Aから見た3つの辺の比です。

正弦

角Aの向かいの辺を斜辺で割る。

余弦

角Aに接する辺を斜辺で割る。

正接

向かいの辺を隣の辺で割る。

解くコツ

公式を使う前に、図へ斜辺・対辺・隣辺を書き込みます。

要点

読む順番

辺の名前を先に暗記するより、角から見て決める方が安全です。

  1. 1

    基準の角を丸で囲む

  2. 2

    斜辺は直角の向かい

  3. 3

    対辺は基準角の向かい

  4. 4

    隣辺は基準角に接する辺

場面
斜辺10、角Aの対辺5の直角三角形で sinA を読む。
順に考えると
sinA は対辺を斜辺で割る比です。角Aの対辺が5、斜辺が10なので、sinA = 5/10 = 1/2 です。ここでは長さそのものではなく、2つの辺の割合を読んでいます。cosA や tanA も、分子と分母を言葉に直してから式にすると安定します。
ここが結論
三角比は、辺の長さを比にして角と結び付けます。
注意

対辺・隣辺は角で変わる

要点

問題での見方

三角比の問題は、公式を思い出す前に図を読む問題です。

  1. 1

    角Aをはっきり決める

  2. 2

    直角の向かいを斜辺にする

  3. 3

    角Aの向かいを対辺にする

  4. 4

    残った辺を隣辺にする

確認

確認テスト 1

Q1

sinA はどの辺の比ですか。

確認

確認テスト 2

Q1

tanA はどの辺の比ですか。

要点

解いた後の確認

三角比の値を書いたら、どの辺を分子・分母にしたかを戻って確認します。値だけでなく、どの角から見た比なのかも合わせて言えるようにします。

  1. 1

    分母が斜辺なら sin か cos

  2. 2

    分母が隣辺なら tan

  3. 3

    基準角が変わっていないか見る

まとめ

まとめ

  1. 1

    三角比は直角三角形の辺の比

  2. 2

    sin は対辺/斜辺

  3. 3

    cos は隣辺/斜辺

  4. 4

    tan は対辺/隣辺