集合の表し方

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イントロ

条件に合うものをまとめる

集合は、条件に合うものを一つのまとまりとして見る道具です。記号を暗号として覚える前に、何が要素で、何が集合なのかを分けます。

定義

教科書では: 集合はものの集まり、要素は集合に入っている一つ一つのものです。
言いかえると: A={1,2,3} と書けば、1、2、3 が集合Aの要素です。2∈A は2がAに入っていること、{2}⊂A は集合{2}がAに含まれることを表します。集合では、左に来ているものが1つの要素なのか、要素を集めた集合なのかで使う記号が変わります。特に 2 と {2} は役割が違います。

要点

同じ『含まれる』でも、左側が数なのか集合なのかで記号が変わります。

例

場面: A={1,2,3} のとき、2∈A と {2}⊂A を読む。
順に考えると: 2 は集合Aの中にある一つの要素なので、2∈A と書けます。一方、{2} は要素2だけを集めた集合です。その集合全体がAに含まれるので {2}⊂A と読めます。見た目が似ていても、要素と集合を分けて書きます。
ここが結論: 同じ2でも、裸の2と{2}では役割が違います。答案では ∈ と ⊂ の選び方で意味が変わるため、左側が単体か集合かを毎回確かめます。

注意

要点

∈ と ⊂ の迷いは、左側が『1個のもの』か『集まり』かを声に出すと解きやすくなります。右側が集合かどうかも合わせて見ます。

確認

A={1,2,3} のとき、正しい表し方はどれですか。

確認

A={1,2,3} のとき、正しい表し方はどれですか。

まとめ

次に進む

理解がつながる順で、次のトピックへそのまま進めます。

共通部分、和集合、補集合を、記号・日本語・ベン図で対応させて整理します。基本例とよくある誤解も確認します。