イントロ
座標で図形を証明する入口
図形の言葉を座標へ直す
座標を使うと、平行・垂直・等しい長さなどの図形条件を計算で確かめられます。まず何を確認するかを選びます。
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定義
座標を使う図形の確認
- 教科書では
- 図形の性質を、座標の計算で成り立つ条件として確かめる方法です。
- 言いかえると
- 例えば、長さが等しいなら距離、平行なら傾き、対角線の真ん中なら中点を使います。見た目ではなく、数で根拠を示します。
要点
翻訳の型
証明したい性質を、座標で確かめられる道具へ置き換えます。 何を計算すれば結論につながるかを先に決めると、途中計算が証明の材料として整理しやすくなります。
- 1
長さが等しいなら距離を比べる
- 2
平行なら傾きを比べる
- 3
垂直なら傾きの積を見る
- 4
中点なら座標の平均を見る
比較
| 図形の条件 | 使う道具 | 確認すること |
|---|---|---|
| 等しい長さ | 距離公式 | 値が同じ |
| 平行 | 傾き | 傾きが同じ |
| 垂直 | 傾き | 積が -1 |
| 中点 | 中点公式 | 座標が一致 |
図形の条件等しい長さ
- 使う道具
- 距離公式
- 確認すること
- 値が同じ
図形の条件平行
- 使う道具
- 傾き
- 確認すること
- 傾きが同じ
図形の条件垂直
- 使う道具
- 傾き
- 確認すること
- 積が -1
図形の条件中点
- 使う道具
- 中点公式
- 確認すること
- 座標が一致
何を示したいかで使う公式が変わります。
要点
証明したい性質を道具に直す
座標で図形を証明するときは、いきなり計算せず「何を示せばよいか」を選びます。平行、等長、中点で使う道具が変わります。 どの公式を使ったかを結論の文にも残すと、証明の流れが読みやすくなります。
- 1
等しい長さは距離で見る
- 2
平行は傾きで見る
- 3
対角線の中点は平均で見る
- 4
図形の言葉を座標条件へ直す
例
- 場面
- 四角形の対角線 AC と BD の中点が一致するか調べる。
- 順に考えると
- AC の中点と BD の中点をそれぞれ求め、同じ座標になれば、対角線が互いに中点で交わるので平行四辺形だと確認できます。
- ここが結論
- 計算結果を「だから平行四辺形」と図形の言葉へ戻すところまでが証明です。
手順
答えの確かめ方
- 1
示したい図形の性質を書く
- 2
使う公式を1つ選ぶ
- 3
計算結果が同じか比べる
- 4
図の性質へ言葉で戻す
- 5
見た目だけを根拠にしていないか見る
要点
計算を証明に変える
座標計算は、答えの数を出すだけではありません。「傾きが同じだから平行」のように、計算結果を図形の根拠へ戻して初めて証明になります。 答案では、計算結果のあとに「だから何が言えるか」を図形の言葉で一文書きます。
- 1
数値結果を性質に戻す
- 2
同じ値なら何が言えるか書く
- 3
必要な条件だけ計算する
- 4
結論を図形の言葉で述べる
注意
見た目だけを根拠にしない
確認
確認テスト
Q1
2辺が平行であることを座標で確認するとき、まず見るものはどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
図形の言葉を座標の条件へ直す
- 2
長さは距離、平行は傾きで見る
- 3
計算で根拠を示す
- 4
計算結果を根拠の文に直す
- 5
計算結果を根拠文へ戻す
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