イントロ
2点間の距離と中点
横の差・縦の差で見る
座標平面では、図形の長さや真ん中の位置を数で表せます。距離は直角三角形、中点は座標の平均として見るとつながります。
1 / 13 ブロック8%
イントロ
上下にスクロールするかキーボードの上下キーを使うと、次の学習カードへ進めます。
定義
2点間の距離と中点
- 教科書では
- 2点の位置から、線分の長さとちょうど真ん中の点を座標で表す考え方です。
- 言いかえると
- 距離は、2点のx座標の差とy座標の差でできる直角三角形の斜辺です。中点は、x座標どうし、y座標どうしをそれぞれ平均します。
公式
距離公式と中点公式
差を使う公式と、平均を使う公式を分けて覚えます。
距離
AB=√(x2-x1)2+(y2-y1)2
横の差と縦の差を二乗して足し、平方根を取る。
使うときのコツ
差の向きは二乗で消える
中点
M=((x1+x2)2,(y1+y2)2)
x座標とy座標を、それぞれ平均する。
使うときのコツ
距離公式とは別物
解くコツ
距離は差、中点は平均という言葉で区別します。
要点
使い分けの合図
同じ2点を使っても、聞かれている量で計算が変わります。
- 1
長さを聞かれたら距離公式
- 2
真ん中を聞かれたら平均
- 3
図で横差と縦差を確認
要点
距離と中点を分けて読む
2点間の距離では横の差と縦の差を直角三角形にします。中点では長さではなく、2つの座標のちょうど平均を取ります。 問題文の「距離」「中点」を先に見分けると、差を使うのか平均を使うのか迷いにくくなります。
- 1
距離は横差・縦差から斜辺を見る
- 2
中点はx座標とy座標を別々に平均
- 3
同じ2点でも聞かれた量で式が変わる
- 4
答えを図の位置に戻して確認する
例
- 場面
- A(1,2)、B(5,4) の距離と中点を求める。
- 順に考えると
- 横の差は4、縦の差は2なので、距離は √4²+2²=2√5。中点は ((1+5)/2,(2+4)/2)=(3,3) です。距離は差、中点は平均と分けます。
- ここが結論
- 距離と中点を、同じ式で処理しないことが大切です。
手順
答えの確かめ方
- 1
距離なら横差と縦差を書き込む
- 2
中点ならxとyを別々に平均する
- 3
距離が負になっていないか見る
- 4
中点が2点の間にあるか図で見る
- 5
求めた点や長さを問題文に戻す
要点
式の意味を戻す
√(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)² は、座標をただ混ぜた式ではなく、三平方の定理で斜辺を求めている式です。中点は長さではなく位置の平均です。
- 1
xの差は横の長さ
- 2
yの差は縦の長さ
- 3
平方根は斜辺の長さ
- 4
平均は位置の真ん中
注意
差と平均を混ぜない
確認
確認テスト
Q1
A(0,1)、B(6,5) の中点はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
距離は横差と縦差の二乗和で求める
- 2
中点はx座標とy座標を別々に平均する
- 3
図で直角三角形と真ん中を確認する
- 4
距離は差、中点は平均
次に進む
この流れのまま学習を広げる
理解がつながる順で、次のトピックへそのまま進めます。