三角形の成立条件と辺・角

1 / 11 ブロック9%

イントロ

まず図形が作れるかを見る

三角形は、3本の線分があれば必ず作れるわけではありません。一番長い辺と他の2辺の和を比べると、図形が閉じるかどうかを判断できます。

定義

教科書では: 一番長い辺の長さが、他の2辺の長さの和より短いとき、3本の線分で三角形を作れます。
言いかえると: たとえば長さが 4, 5, 8 なら、いちばん長い 8 が 4+5 より短いので三角形を作れます。長さが 3, 4, 8 なら、8 が 3+4 より長く、2本をつないでも届かないため三角形になりません。高校数学Aの図形では、性質の名前だけでなく、図のどの条件から使えるのかまでセットで確認します。

要点

全部の組み合わせをやみくもに調べるより、まず一番長い辺に注目します。

比較

場面	見ること	判断
三角形が作れるか	一番長い辺 < 他2辺の和	成り立てば閉じる
角の大小を読む	辺の長さの大小	長い辺の向かいが大きい角

場面三角形が作れるか

場面角の大小を読む

成立条件と大小関係は別の話ですが、どちらも図に長さを書き込んで読むのが出発点です。

例

場面: 長さ 4, 5, 8 と、長さ 3, 4, 8 を比べる。
順に考えると: 4,5,8 では一番長い辺は 8 です。4+5=9 なので 8<9 が成り立ち、三角形を作れます。3,4,8 では 3+4=7 で、8<7 は成り立ちません。2本を最大に伸ばしても8に届かないので、三角形は作れません。答えを出したあと、使った条件を図に戻して確かめると、別の定理との取り違えを防げます。
ここが結論: 一番長い辺だけに注目すると、短く確実に判定できます。

注意

要点

図形の性質は、根拠を短く言えると定着します。計算結果だけで終わらせず、どの条件からその性質を使ったかを1文で残します。図に印を戻すと、同じ定理を別の形の問題でも使いやすくなります。

確認

長さ 5, 6, 12 の線分で三角形は作れますか。

まとめ

次に進む

理解がつながる順で、次のトピックへそのまま進めます。

角の二等分線が、向かいの辺を隣り合う2辺の比に分けることを、図の対応と基本計算から整理します。