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等差数列と等比数列の見分け方
公式の前に型を読む
数列の問題では、すぐ公式へ入る前に型を判定します。差が一定なら等差、比が一定なら等比という基準を使うと、公式選択が安定します。
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定義
差と比による判定
- 教科書では
- 等差数列は隣り合う差が一定、等比数列は隣り合う比が一定です。
- 言いかえると
- 増え方が大きいか小さいかでは判断しません。実際に差と比を並べて、同じ値が続くかを確認します。
比較
| 型 | 見る量 | 例 |
|---|---|---|
| 等差数列 | 差が一定 | 2,5,8,11 |
| 等比数列 | 比が一定 | 2,6,18,54 |
| どちらでもない | 差も比も不一定 | 1,2,4,7 |
型等差数列
- 見る量
- 差が一定
- 例
- 2,5,8,11
型等比数列
- 見る量
- 比が一定
- 例
- 2,6,18,54
型どちらでもない
- 見る量
- 差も比も不一定
- 例
- 1,2,4,7
公式は、見た目ではなく一定になる量で選びます。
手順
判定の手順
- 1
隣り合う差を並べる
- 2
差が一定なら等差
- 3
差が違えば比を並べる
- 4
比が一定なら等比
例
- 場面
- 2,5,8,11 と 1,2,4,7 を分類する。
- 順に考えると
- 2,5,8,11は差が3でそろうので等差数列です。1,2,4,7は差が1,2,3でそろわず、比も一定ではありません。差と比を両方見ると、無理に等差・等比へ当てはめずに判断できます。
- ここが結論
- 判定してから公式を選びます。どちらでもない数列では、公式を使わない判断も点になります。
要点
判定は計算で決める
数が大きく増えるかどうかは、等比数列の判定基準ではありません。差と比を短く並べて、一定になっている量を探します。
- 1
まず差を並べる
- 2
差が一定なら等差
- 3
次に比を並べる
- 4
比が一定なら等比
比較
| 見る点 | 正しい読み | よくあるずれ |
|---|---|---|
| 増え方 | 差か比を計算する | 見た目の急さで決める |
| 等差 | 差が同じ | 比も同じと思い込む |
| 等比 | 比が同じ | 差が増えるから不可とする |
見る点増え方
- 正しい読み
- 差か比を計算する
- よくあるずれ
- 見た目の急さで決める
見る点等差
- 正しい読み
- 差が同じ
- よくあるずれ
- 比も同じと思い込む
見る点等比
- 正しい読み
- 比が同じ
- よくあるずれ
- 差が増えるから不可とする
どちらでもない数列もあります。無理に等差か等比へ分類しないことも大切です。
要点
分類の根拠を残す
分類問題では結論だけでなく、差の列または比の列を短く書きます。どちらでもない場合は、差も比も一定でないことを示すと点につながります。 表に差と比を書いてから分類すると、公式選択の理由も答案に残せます。
- 1
差を並べて一定か見る
- 2
差が違えば比を並べる
- 3
一定な量を結論に結び付ける
- 4
どちらでもない根拠も書く
要点
分類問題の書き方
判定問題では、結論だけでなく差や比の列を短く残します。どちらでもない場合も、差と比の両方が一定でないことを示すと説得力が出ます。
- 1
差の列を書く
- 2
比の列を書く
- 3
一定な量を探す
- 4
どちらでもない根拠も残す
確認
確認テスト
Q1
数列 3,6,12,24 はどれですか。
まとめ
まとめ
- 1
等差は差が一定
- 2
等比は比が一定
- 3
見た目だけで決めない
- 4
判定してから公式へ進む
- 5
分類理由を書いてから公式へ進む
次に進む
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