数と式
数学Iの数と式トピック
数学I
数と式、図形と計量、二次関数、データの分析など高校数学Iの内容を、短い学習トピックで整理するカテゴリです。
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図形と計量
三角比の意味
三角比を、直角三角形の辺の比として導入します。角から見た斜辺・対辺・隣辺を確認し、sin、cos、tan の読み方を整理します。
数と式
実数と数直線
自然数、整数、有理数、無理数、実数の関係を、数直線と包含関係から整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
数と式
有理数・無理数と小数
有理数と無理数を、分数で表せるか、有限小数・循環小数・循環しない無限小数の違いから整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
図形と計量
直角三角形で辺を求める
直角三角形の図から、分かっている辺と求めたい辺を確認し、sin、cos、tan のどれを使うかを選ぶ方法を整理します。
図形と計量
三角比の値と特別な角
30°、45°、60° の三角比を、直角二等辺三角形と正三角形を半分にした三角形から読み取ります。
数と式
根号を含む式の基本計算
根号内の整理、同じ根号の加減、平方根の積の性質を使った基本計算を整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
図形と計量
三角比の相互関係
sin、cos、tan が同じ直角三角形の辺の比から生まれることを確認し、1つの三角比から他の値を求める考え方を学びます。
数と式
分母の有理化
分数の値を変えずに、分母から根号をなくす有理化の基本を整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
数と式
絶対値と数直線上の距離
絶対値を符号消しではなく、数直線上の距離として整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
図形と計量
見上げる角と高さの測定
建物や木の高さを直接測れない場面を、水平距離・視線・高さの直角三角形に直して、tan で式を立てます。
図形と計量
鈍角の三角比
鋭角で導入した三角比を鈍角まで広げます。座標平面で sin と cos の符号を読み、120° などの値を求めます。
数と式
集合の表し方
集合、要素、部分集合の基本記号を、具体例から読み取れるようにします。 基本例とよくある誤解も確認します。
図形と計量
0°・90°・180°の三角比
三角比を鈍角まで広げるときに必要な、0°、90°、180°の値を座標から整理します。tan90°が定義されない理由も確認します。
数と式
共通部分・和集合・補集合
共通部分、和集合、補集合を、記号・日本語・ベン図で対応させて整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
数と式
命題の真偽と反例
命題、条件、結論、真偽、反例の意味を、簡単な整数例で整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
図形と計量
正弦定理の基本
正弦定理を、辺と向かいの角のペアとして読みます。外接円半径を含む式を確認し、基本的な代入まで扱います。
図形と計量
余弦定理で辺を求める
余弦定理を、三平方の定理の拡張として導入します。2辺とその間の角から残りの辺を求める基本例を扱います。
数と式
必要条件・十分条件
PならばQの向きと集合の包含から、必要条件・十分条件を判定する方法を整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
図形と計量
余弦定理で角を求める
三辺が分かっている三角形で、余弦定理を角を求める形に変形して使います。求めたい角と向かいの辺の対応を重視します。
数と式
逆・裏・対偶と証明の入口
命題の逆・裏・対偶を作り、元の命題と対偶の真偽が一致することを整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
図形と計量
1/2bc sinA と面積
三角形の面積公式 S = 1/2bc sinA を、底辺×高さ÷2 とつなげて理解します。2辺とその間の角を使うことを確認します。
数と式
整式の整理と次数
整式を項に分け、係数、次数、同類項を読み取る基本を整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
数と式
展開と乗法公式
二次の乗法公式を、形の見分けと符号の確認に注目して整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
図形と計量
正弦定理と余弦定理の使い分け
三角形の問題で、どの公式を使うかを条件の配置から判断します。向かいのペア、2辺と間の角、三辺という見方を整理します。
数と式
因数分解の基本
因数分解を展開の逆操作として捉え、共通因数と二次式の基本公式を整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
図形と計量
平面図形の計量
四角形や複合図形を、補助線で三角形に分けて計量します。図形全体ではなく、使える三角形を取り出す見方を学びます。
図形と計量
簡単な空間図形の計量
直方体などの空間図形を、求めたい線や角を含む断面に切り出し、平面の三角形として計量する見方を学びます。
数と式
置き換え・一つの文字に着目する式変形
共通するまとまりを置き換えたり、一つの文字に着目したりして、式の構造を見抜く方法を整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
数と式
不等式の意味と解集合
不等式の解が1つの数ではなく範囲であることを、数直線で整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
数と式
不等式の性質と符号反転
不等式の両辺を操作するときの性質、特に負の数を掛ける・割ると不等号が反転することを整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
数と式
一次不等式・連立一次不等式
一次不等式を解き、連立一次不等式を共通部分として数直線で読む方法を整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。
数と式
一次不等式の利用
文章の条件を一次不等式に直し、解いた範囲を場面に戻して答える方法を整理します。 基本例とよくある誤解も確認します。